Risolvi 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, 2 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Aggiungi 4 a 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dividi -2+2\sqrt{217} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{217} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dividi -2-2\sqrt{217} per 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Riduci la frazione \frac{2}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Riduci la frazione \frac{6}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Dividi \frac{1}{18}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{36}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{36} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{36} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a \frac{1}{1296} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Sottrai \frac{1}{36} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$