Risolvi 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Scomponi in fattori

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 36x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

La soluzione è la coppia che restituisce 60 come somma.

$$a=30 b=30$$

Riscrivi 36x^{2}+60x+25 come \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Fattori in 6x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune 6x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Eleva 60 al quadrato.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Aggiungi 3600 a -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{6} e x_{2} con -\frac{5}{6}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{6} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{6} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Moltiplica \frac{6x+5}{6} per \frac{6x+5}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Moltiplica 6 per 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Annulla il massimo comune divisore 36 in 36 e 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Calcola

$$\left(6x+5\right)^{2}$$