Risolvi 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Procedura della soluzione

È consigliabile 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} come polinomio su a variabile.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Trova un fattore del modulo ka^{m}+n, in cui ka^{m} divide il monomio con la massima potenza 36a^{4} e n divide il fattore di costante 36b^{4}. Un fattore di questo tipo è 4a^{2}-9b^{2}. Scomponi in fattori la Polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Considera 4a^{2}-9b^{2}. Riscrivi 4a^{2}-9b^{2} come \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Considera 9a^{2}-4b^{2}. Riscrivi 9a^{2}-4b^{2} come \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Calcola

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$