Risolvi 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-15x+36$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-12 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-15x+36 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Fattorizza x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-12 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Aggiungi 225 a -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 15 a 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$