Risolvi 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Scomponi in fattori

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$121c^{2}-132c+36$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 121c^{2}+ac+bc+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

La soluzione è la coppia che restituisce -132 come somma.

$$a=-66 b=-66$$

Riscrivi 121c^{2}-132c+36 come \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Fattori in 11c nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Fattorizza il termine comune 11c-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Trova la radice quadrata del termine finale 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Eleva -132 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Moltiplica -4 per 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Moltiplica -484 per 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Aggiungi 17424 a -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

L'opposto di -132 è 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Moltiplica 2 per 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{6}{11} e x_{2} con \frac{6}{11}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Sottrai \frac{6}{11} da c trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Sottrai \frac{6}{11} da c trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Moltiplica \frac{11c-6}{11} per \frac{11c-6}{11} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Moltiplica 11 per 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Annulla il massimo comune divisore 121 in 121 e 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Calcola

$$\left(11c-6\right)^{2}$$