Risolvi 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Trova r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Procedura della soluzione

Sottrai 36 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{r^{2}-36} alla potenza di 2 e ottieni r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Sottrai r^{4} da entrambi i lati.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Aggiungi 72r^{2} a entrambi i lati.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Combina r^{2} e 72r^{2} per ottenere 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Sottrai 1296 da entrambi i lati.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Sottrai 1296 da -36 per ottenere -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Sostituisci t per r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 73 con b e -1332 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-73±1}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=36 t=37$$

Poiché r=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando r=±\sqrt{t} per ogni t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Sostituisci 6 a r nell'equazione 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Semplifica. Il valore r=6 soddisfa l'equazione.

$$36=36$$

Sostituisci -6 a r nell'equazione 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Semplifica. Il valore r=-6 soddisfa l'equazione.

$$36=36$$

Sostituisci \sqrt{37} a r nell'equazione 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Semplifica. Il valore r=\sqrt{37} soddisfa l'equazione.

$$37=37$$

Sostituisci -\sqrt{37} a r nell'equazione 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Semplifica. Il valore r=-\sqrt{37} soddisfa l'equazione.

$$37=37$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$