Risolvi 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Trova x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35x per 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Sottrai 405 da entrambi i lati.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2975 a a, 26775 a b e -405 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Eleva 26775 al quadrato.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Moltiplica -4 per -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Moltiplica 11900 per -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Aggiungi 716900625 a -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Moltiplica 2 per -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} quando ± è più. Aggiungi -26775 a 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Dividi -26775+45\sqrt{351645} per -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} quando ± è meno. Sottrai 45\sqrt{351645} da -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Dividi -26775-45\sqrt{351645} per -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35x per 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Dividi entrambi i lati per -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

La divisione per -2975 annulla la moltiplicazione per -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Dividi 26775 per -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Riduci la frazione \frac{405}{-2975} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -\frac{81}{595} a \frac{81}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$