Risolvi 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Sottrai \frac{35}{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Sottrai \frac{35}{2} da 25 per ottenere \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e \frac{15}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Aggiungi 100 a -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Dividi 10+\sqrt{70} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{70} da 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Dividi 10-\sqrt{70} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Semplifica.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$