Risolvi 32x^2-64x+32=0

$$32 x ^ { 2 } - 64 x + 32 = 0$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$32x^{2}-64x+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 32 a a, -64 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 32\times 32}}{2\times 32}$$

Eleva -64 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 32\times 32}}{2\times 32}$$

Moltiplica -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-128\times 32}}{2\times 32}$$

Moltiplica -128 per 32.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4096}}{2\times 32}$$

Aggiungi 4096 a -4096.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{0}}{2\times 32}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-64}{2\times 32}$$

L'opposto di -64 è 64.

$$x=\frac{64}{2\times 32}$$

Moltiplica 2 per 32.

$$x=\frac{64}{64}$$

Dividi 64 per 64.

$$x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-64x+32=0$$

Sottrai 32 da entrambi i lati dell'equazione.

$$32x^{2}-64x+32-32=-32$$

Sottraendo 32 da se stesso rimane 0.

$$32x^{2}-64x=-32$$

Dividi entrambi i lati per 32.

$$\frac{32x^{2}-64x}{32}=-\frac{32}{32}$$

La divisione per 32 annulla la moltiplicazione per 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{32}\right)x=-\frac{32}{32}$$

Dividi -64 per 32.

$$x^{2}-2x=-\frac{32}{32}$$

Dividi -32 per 32.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Aggiungi -1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=1$$