Risolvi 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 32 a a, 250 a b e -1925 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Eleva 250 al quadrato.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Moltiplica -4 per 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Moltiplica -128 per -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Aggiungi 62500 a 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Calcola la radice quadrata di 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Moltiplica 2 per 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} quando ± è più. Aggiungi -250 a 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Dividi -250+10\sqrt{3089} per 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{3089} da -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Dividi -250-10\sqrt{3089} per 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Aggiungi 1925 a entrambi i lati dell'equazione.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Sottraendo -1925 da se stesso rimane 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Sottrai -1925 da 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Dividi entrambi i lati per 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

La divisione per 32 annulla la moltiplicazione per 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Riduci la frazione \frac{250}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Dividi \frac{125}{16}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{125}{32}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{125}{32} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Eleva \frac{125}{32} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Aggiungi \frac{1925}{32} a \frac{15625}{1024} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Fattore x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Sottrai \frac{125}{32} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$