Risolvi 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$301x^{2}-918x=256$$

Sottrai 256 da entrambi i lati dell'equazione.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Sottraendo 256 da se stesso rimane 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 301 a a, -918 a b e -256 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Eleva -918 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Moltiplica -4 per 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Moltiplica -1204 per -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Aggiungi 842724 a 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Calcola la radice quadrata di 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

L'opposto di -918 è 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Moltiplica 2 per 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} quando ± è più. Aggiungi 918 a 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Dividi 918+2\sqrt{287737} per 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{287737} da 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Dividi 918-2\sqrt{287737} per 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Dividi entrambi i lati per 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

La divisione per 301 annulla la moltiplicazione per 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Dividi -\frac{918}{301}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{459}{301}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{459}{301} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{459}{301} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Aggiungi \frac{256}{301} a \frac{210681}{90601} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Fattore x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Aggiungi \frac{459}{301} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$