Risolvi 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 300t da entrambi i lati.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -300 a b e 301 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Eleva -300 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Aggiungi 90000 a -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

L'opposto di -300 è 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quando ± è più. Aggiungi 300 a 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Dividi 300+2\sqrt{21898} per 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21898} da 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Dividi 300-2\sqrt{21898} per 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 300t da entrambi i lati.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Sottrai 301 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Dividi -300 per 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Dividi -150, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -75. Quindi aggiungi il quadrato di -75 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Eleva -75 al quadrato.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Aggiungi -\frac{301}{2} a 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Scomponi t^{2}-150t+5625 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Semplifica.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Aggiungi 75 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$