Risolvi 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Trova x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Sottrai 30000 da entrambi i lati.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Sottrai 30000 da -5000 per ottenere -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 1000 a b e -35000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 1000 al quadrato.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 1000000 a -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -1000 a 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Dividi -1000+100\sqrt{30} per -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} quando ± è meno. Sottrai 100\sqrt{30} da -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Dividi -1000-100\sqrt{30} per -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Aggiungi 5000 a entrambi i lati.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

E 30000 e 5000 per ottenere 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Dividi 1000 per -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Dividi 35000 per -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Dividi -200, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -100. Quindi aggiungi il quadrato di -100 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Eleva -100 al quadrato.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Aggiungi -7000 a 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Scomponi x^{2}-200x+10000 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Semplifica.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Aggiungi 100 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$