Risolvi 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, -8 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 64 a -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Dividi 8+2i\sqrt{1454} per -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{1454} da 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Dividi 8-2i\sqrt{1454} per -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Dividi -8 per -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Dividi 30 per -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Dividi \frac{8}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Aggiungi -\frac{30}{49} a \frac{16}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Sottrai \frac{4}{49} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$