Scomponi in fattori
10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)
Calcola
10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)
Grafico
Condividi
Copiato negli Appunti
10\left(3x^{2}+10x+8\right)
Scomponi 10 in fattori.
a+b=10 ab=3\times 8=24
Considera 3x^{2}+10x+8. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,24 2,12 3,8 4,6
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Calcola la somma di ogni coppia.
a=4 b=6
La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.
\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)
Riscrivi 3x^{2}+10x+8 come \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).
x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)
Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.
\left(3x+4\right)\left(x+2\right)
Fattorizza il termine comune 3x+4 tramite la proprietà distributiva.
10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)
Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.
30x^{2}+100x+80=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}
Eleva 100 al quadrato.
x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}
Moltiplica -4 per 30.
x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}
Moltiplica -120 per 80.
x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}
Aggiungi 10000 a -9600.
x=\frac{-100±20}{2\times 30}
Calcola la radice quadrata di 400.
x=\frac{-100±20}{60}
Moltiplica 2 per 30.
x=-\frac{80}{60}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±20}{60} quando ± è più. Aggiungi -100 a 20.
x=-\frac{4}{3}
Riduci la frazione \frac{-80}{60} ai minimi termini estraendo e annullando 20.
x=-\frac{120}{60}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±20}{60} quando ± è meno. Sottrai 20 da -100.
x=-2
Dividi -120 per 60.
30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{4}{3} e x_{2} con -2.
30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)
Aggiungi \frac{4}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)
Annulla il massimo comune divisore 3 in 30 e 3.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}