Risolvi 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Trova t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 225 per t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Sottrai 225t^{2} da entrambi i lati.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Sottrai 4500t da entrambi i lati.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Combina 30t e -4500t per ottenere -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Sottrai 22500 da entrambi i lati.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -225 a a, -4470 a b e -22500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Eleva -4470 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Moltiplica -4 per -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Moltiplica 900 per -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Aggiungi 19980900 a -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

L'opposto di -4470 è 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Moltiplica 2 per -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} quando ± è più. Aggiungi 4470 a 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Dividi 4470+30i\sqrt{299} per -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} quando ± è meno. Sottrai 30i\sqrt{299} da 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Dividi 4470-30i\sqrt{299} per -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 225 per t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Sottrai 225t^{2} da entrambi i lati.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Sottrai 4500t da entrambi i lati.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Combina 30t e -4500t per ottenere -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Dividi entrambi i lati per -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

La divisione per -225 annulla la moltiplicazione per -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Riduci la frazione \frac{-4470}{-225} ai minimi termini estraendo e annullando 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Dividi 22500 per -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Dividi \frac{298}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{149}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{149}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Eleva \frac{149}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Aggiungi -100 a \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Fattore t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Semplifica.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Sottrai \frac{149}{15} da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$