Risolvi 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Trova t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2t^{2}+30t=300$$

Sottrai 300 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Sottraendo 300 da se stesso rimane 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 30 a b e -300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Aggiungi 900 a 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quando ± è più. Aggiungi -30 a 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dividi -30+10\sqrt{33} per 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{33} da -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dividi -30-10\sqrt{33} per 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Dividi 300 per 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Dividi 15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Aggiungi 150 a \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Scomponi t^{2}+15t+\frac{225}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Semplifica.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Sottrai \frac{15}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$