Risolvi 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Scomponi in fattori

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 30s^{2}+as+bs-63. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -19 come somma.

$$a=-54 b=35$$

Riscrivi 30s^{2}-19s-63 come \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Fattori in 6s nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Fattorizza il termine comune 5s-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Moltiplica -4 per 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Moltiplica -120 per -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Aggiungi 361 a 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Calcola la radice quadrata di 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Moltiplica 2 per 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{19±89}{60} quando ± è più. Aggiungi 19 a 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Riduci la frazione \frac{108}{60} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{19±89}{60} quando ± è meno. Sottrai 89 da 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Riduci la frazione \frac{-70}{60} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{9}{5} e x_{2} con -\frac{7}{6}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Sottrai \frac{9}{5} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{6} a s trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Moltiplica \frac{5s-9}{5} per \frac{6s+7}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Moltiplica 5 per 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Annulla il massimo comune divisore 30 in 30 e 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Calcola

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$