Risolvi 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+7x+30$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=10 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}+7x+30 come \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Fattori in -x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 49 a 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±13}{-2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±13}{-2} quando ± è meno. Sottrai 13 da -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividi -20 per -2.

$$x=10$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con 10.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Calcola

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$