Risolvi 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva 1 al quadrato. Eleva \sqrt{5} al quadrato.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{2} per 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 3 per \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Poiché \frac{3\times 4}{4} e \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$