Risolvi 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

Trova d (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Combina 3ydx e -2xdy per ottenere ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Combina 10ydx e -6xdy per ottenere 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Riordina i termini.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Moltiplica 4 e 1 per ottenere 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Dividi 0 per 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Combina 3ydx e -2xdy per ottenere ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Combina 10ydx e -6xdy per ottenere 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Riordina i termini.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Moltiplica 4 e 1 per ottenere 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Dividi 0 per 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$