Risolvi 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Scomponi in fattori

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi y in fattori.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Considera 3y^{2}+23y+14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La soluzione è la coppia che restituisce 23 come somma.

$$a=2 b=21$$

Riscrivi 3y^{2}+23y+14 come \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Fattori in y nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3y+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Calcola

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$