Risolvi 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Trova y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 21y a entrambi i lati.

$$3y^{2}+21y=0$$

Scomponi y in fattori.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 21y a entrambi i lati.

$$3y^{2}+21y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 21 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-21±21}{6} quando ± è più. Aggiungi -21 a 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$y=0$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-21±21}{6} quando ± è meno. Sottrai 21 da -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Dividi -42 per 6.

$$y=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=0 y=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 21y a entrambi i lati.

$$3y^{2}+21y=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Dividi 21 per 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore y^{2}+7y+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=0 y=-7$$