Risolvi 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Scomponi in fattori

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-8 b=9$$

Riscrivi 3y^{2}+y-24 come \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Fattori in y nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Fattorizza il termine comune 3y-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±17}{6} quando ± è più. Aggiungi -1 a 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Riduci la frazione \frac{16}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±17}{6} quando ± è meno. Sottrai 17 da -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Dividi -18 per 6.

$$y=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{8}{3} e x_{2} con -3.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Sottrai \frac{8}{3} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Calcola

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$