Risolvi 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=-2 b=15$$

Riscrivi 3y^{2}+13y-10 come \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Fattori in y nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3y-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Aggiungi 169 a 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-13±17}{6} quando ± è più. Aggiungi -13 a 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-13±17}{6} quando ± è meno. Sottrai 17 da -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Dividi -30 per 6.

$$y=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -5.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Calcola

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$