Risolvi 3x-6x+3-2x(x+1)=3

$$3 x - 6 x + 3 - 2 x ( x + 1 ) = 3$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 3x e -6x per ottenere -3x.

$$-3x+3-2x\left(x+1\right)=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-3x+3-2x\left(x+1\right)-3=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x+1.

$$-3x+3-2x^{2}-2x-3=0$$

Combina -3x e -2x per ottenere -5x.

$$-5x+3-2x^{2}-3=0$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$-5x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{5±5}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±5}{-4} quando ± è più. Aggiungi 5 a 5.

$$x=\frac{10}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{10}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±5}{-4} quando ± è meno. Sottrai 5 da 5.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{5}{2} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 3x e -6x per ottenere -3x.

$$-3x+3-2x\left(x+1\right)=3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x+1.

$$-3x+3-2x^{2}-2x=3$$

Combina -3x e -2x per ottenere -5x.

$$-5x+3-2x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-5x-2x^{2}=3-3$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$-5x-2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividi -5 per -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$