Risolvi 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Trova x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$3xx-8=2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-6 b=4$$

Riscrivi 3x^{2}-2x-8 come \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$3xx-8=2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -2 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{6} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$3xx-8=2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}-2x=8$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$