Risolvi 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combina -12x e -5x per ottenere -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -17 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 289 a -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} quando ± è più. Aggiungi 17 a \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{265} da 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combina -12x e -5x per ottenere -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{17}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Aggiungi -\frac{2}{3} a \frac{289}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Aggiungi \frac{17}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$