Risolvi 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{4} per x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combina \frac{3}{4}x e -6x per ottenere -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{21}{4}x a entrambi i lati.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combina x e \frac{21}{4}x per ottenere \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, \frac{25}{4} a b e -\frac{3}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Eleva \frac{25}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Aggiungi \frac{625}{16} a 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} quando ± è più. Aggiungi -\frac{25}{4} a \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dividi \frac{-25+\sqrt{769}}{4} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{769}}{4} da -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dividi \frac{-25-\sqrt{769}}{4} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{4} per x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combina \frac{3}{4}x e -6x per ottenere -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{21}{4}x a entrambi i lati.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combina x e \frac{21}{4}x per ottenere \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividi \frac{25}{4} per 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividi \frac{3}{4} per 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Dividi \frac{25}{12}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{25}{24}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{25}{24} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{24} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{625}{576} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Fattore x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Sottrai \frac{25}{24} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$