Risolvi 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Trova x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-x-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -7 a 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-x-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Dividi \frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{7}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$