Risolvi 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-4x+4, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x e 4x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Sottrai 6 da -4 per ottenere -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x-5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combina -2x e 9x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

E -15 e 5 per ottenere -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$7x-10=7x-10$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$7x-10-7x=-10$$

Combina 7x e -7x per ottenere 0.

$$-10=-10$$

Confronta -10 e -10.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-4x+4, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x e 4x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Sottrai 6 da -4 per ottenere -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x-5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combina -2x e 9x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

E -15 e 5 per ottenere -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$7x-10=7x-10$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$7x-10-7x=-10$$

Combina 7x e -7x per ottenere 0.

$$-10=-10$$

Confronta -10 e -10.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$