Risolvi 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combina -3x e 8x per ottenere 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 5 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{12} quando ± è più. Aggiungi -5 a 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Riduci la frazione \frac{2}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{12} quando ± è meno. Sottrai 7 da -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dividi -12 per 12.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combina -3x e 8x per ottenere 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividi \frac{5}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a \frac{25}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Sottrai \frac{5}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$