Risolvi 3x^3-14x^2+13x+6=0

$$3 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } + 13 x + 6 = 0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 6 e q divide il coefficiente iniziale 3. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±6,±1,±3,±\frac{2}{3},±\frac{1}{3}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 3x^{3}-14x^{2}+13x+6 per x-2 per ottenere 3x^{2}-8x-3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, -8 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Risolvi l'equazione 3x^{2}-8x-3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-\frac{1}{3} x=3$$