Risolvi 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -7 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}-7x=8$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividi -\frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Aggiungi \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$