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a+b=-7 ab=3\times 4=12
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-4 b=-3
La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Riscrivi 3x^{2}-7x+4 come \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Fattorizza il termine comune 3x-4 tramite la proprietà distributiva.
x=\frac{4}{3} x=1
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-4=0 e x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -7 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Eleva -7 al quadrato.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Moltiplica -4 per 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Moltiplica -12 per 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Aggiungi 49 a -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Calcola la radice quadrata di 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
L'opposto di -7 è 7.
x=\frac{7±1}{6}
Moltiplica 2 per 3.
x=\frac{8}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a 1.
x=\frac{4}{3}
Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=\frac{6}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{6} quando ± è meno. Sottrai 1 da 7.
x=1
Dividi 6 per 6.
x=\frac{4}{3} x=1
L'equazione è stata risolta.
3x^{2}-7x+4=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.
3x^{2}-7x=-4
Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Dividi entrambi i lati per 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Dividi -\frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Eleva -\frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Aggiungi -\frac{4}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Fattore x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Semplifica.
x=\frac{4}{3} x=1
Aggiungi \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione.