Risolvi 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-9 b=2$$

Riscrivi 3x^{2}-7x-6 come \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -7 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{6} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}-7x=6$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Dividi -\frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Aggiungi 2 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Aggiungi \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$