Risolvi 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Trova x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-56. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-12 b=14$$

Riscrivi 3x^{2}+2x-56 come \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 14 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 2 a b e -56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±26}{6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividi 24 per 6.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±26}{6} quando ± è meno. Sottrai 26 da -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Aggiungi 56 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+2x=56$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{56}{3} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$