Risolvi 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi 3x^{2}-4x+1 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{6} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{6} quando ± è meno. Sottrai 2 da 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$