Risolvi 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -36 a b e 95 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1296 a -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} quando ± è più. Aggiungi 36 a 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Dividi 36+2\sqrt{39} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{39} da 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Dividi 36-2\sqrt{39} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Sottrai 95 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Sottraendo 95 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Dividi -36 per 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Aggiungi -\frac{95}{3} a 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Semplifica.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$