Risolvi 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Considera x^{2}-11x+24. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-8 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-11x+24 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fattorizza x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-8 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Eleva -33 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1089 a -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

L'opposto di -33 è 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{33±15}{6} quando ± è più. Aggiungi 33 a 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dividi 48 per 6.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{33±15}{6} quando ± è meno. Sottrai 15 da 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con 3.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$