Risolvi 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Aggiungi 9 a 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Dividi 3+3\sqrt{301} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{301} da 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Dividi 3-3\sqrt{301} per 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1+\sqrt{301}}{2} e x_{2} con \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Calcola

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$