Risolvi 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 9 a 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Dividi 3+\sqrt{33} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Dividi 3-\sqrt{33} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Dividi -3 per 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$