Risolvi 3x^2-25x-28

$$3 x ^ { 2 } - 25 x - 28$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-28\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-25 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -25 come somma.

$$a=-28 b=3$$

Riscrivi 3x^{2}-25x-28 come \left(3x^{2}-28x\right)+\left(3x-28\right).

$$\left(3x^{2}-28x\right)+\left(3x-28\right)$$

Scomponi x in 3x^{2}-28x.

$$x\left(3x-28\right)+3x-28$$

Fattorizza il termine comune 3x-28 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-28\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-25x-28=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 3}$$

Aggiungi 625 a 336.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 3}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±31}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{25±31}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±31}{6} quando ± è più. Aggiungi 25 a 31.

$$x=\frac{56}{6}$$

Riduci la frazione \frac{56}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{28}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±31}{6} quando ± è meno. Sottrai 31 da 25.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{28}{3} e x_{2} con -1.

$$3x^{2}-25x-28=3\left(x-\frac{28}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}-25x-28=3\left(x-\frac{28}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai \frac{28}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-25x-28=3\times \frac{3x-28}{3}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-25x-28=\left(3x-28\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(3x-28\right)\left(x+1\right)$$