Risolvi 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Trova x

$$x=8$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-24x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -24 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±24}{6} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dividi 48 per 6.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±24}{6} quando ± è meno. Sottrai 24 da 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividi -24 per 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Scomponi x^{2}-8x+16 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=0$$