Risolvi 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-21 b=1$$

Riscrivi 3x^{2}-20x-7 come \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Scomponi 3x in 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Aggiungi 400 a 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±22}{6} quando ± è più. Aggiungi 20 a 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Dividi 42 per 6.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±22}{6} quando ± è meno. Sottrai 22 da 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$