Risolvi 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-6 b=4$$

Riscrivi 3x^{2}-2x-8 come \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fattorizza 3x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{6} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{4}{3}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Cancella 3, il massimo comune divisore in 3 e 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$