Risolvi 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Calcola

$$4+5x-5x^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina 3x^{2} e -8x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

E -2 e 6 per ottenere 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Scomponi in fattori

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 3x^{2} e -8x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

E -2 e 6 per ottenere 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 25 a 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Dividi -5+\sqrt{105} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{105} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Dividi -5-\sqrt{105} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} e x_{2} con \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$