Risolvi 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Sottrai 6 da 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -18 a b e 219 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Aggiungi 324 a -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±48i}{6} quando ± è più. Aggiungi 18 a 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Dividi 18+48i per 6.

$$x=3+8i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±48i}{6} quando ± è meno. Sottrai 48i da 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Dividi 18-48i per 6.

$$x=3-8i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Sottrai 225 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Sottraendo 225 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Sottrai 225 da 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Dividi -18 per 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Dividi -219 per 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Aggiungi -73 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Semplifica.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3+8i x=3-8i$$