Risolvi 3x^2-144x-100

$$3 x ^ { 2 } - 144 x - 100$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-144x-100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -144 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-12\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -100.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736+1200}}{2\times 3}$$

Aggiungi 20736 a 1200.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{21936}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 21936.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

L'opposto di -144 è 144.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6} quando ± è più. Aggiungi 144 a 4\sqrt{1371}.

$$x=\frac{4\sqrt{1371}+144}{6}$$

Dividi 144+4\sqrt{1371} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{1371} da 144.

$$x=\frac{144-4\sqrt{1371}}{6}$$

Dividi 144-4\sqrt{1371} per 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 24+\frac{2\sqrt{1371}}{3} e x_{2} con 24-\frac{2\sqrt{1371}}{3}.

$$3x^{2}-144x-100=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Calcola

$$3x^{2}-144x-100$$