Risolvi 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-9 b=-4$$

Riscrivi 3x^{2}-13x+12 come \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Fattorizza 3x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±5}{6} quando ± è più. Aggiungi 13 a 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Cancella 3, il massimo comune divisore in 3 e 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$